Question

已知函數(shù)f（x）=

(a-2)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先求出各個(gè)分段上的a的取值范圍，再綜合得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（a-2）x+4a，
∴f′（x）=a-2＜0，解得：a＜2，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=a^x，0＜a＜1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
且x=1時(shí)，a≤a-2+4a，解得：a≥

1

2

，
綜上：

1

2

≤a＜1；
故答案為：[

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．