如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)是a，PD=a，PA=PC=,

(1) 證明：PD⊥平面ABCD；

(2) 求點(diǎn)A到平面PBD的距離；

（3）求二面角A-PB-D的大小 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) 證明：

………………2分

 PD⊥平面ABCD………………3分

(2) 解：設(shè)，

在正方形ABCD中，，………………4分

 PD⊥平面ABCD   

………………5分

∴線段AO的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面PBD的距離………………6分

     ∴點(diǎn)A到平面PBD的距離為………………7分

（3）解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，連結(jié)AE

   ∴由三垂線定理得

∴是二面角A-PB-D的平面角………………9分

 PD⊥平面ABCD，    ∴由三垂線定理得

在中，……………10分

∴在中，………………11分

∴二面角A-PB-D的大小為60°………………12分

(用向量法解答請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)給分)

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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