【題目】選修4－1《幾何證明選講》

已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點

（1）求證:BD平分∠ABC;

（2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.

【答案】（1） 詳見解析（2）3

【解析】

試題分析：（1）證明BD平分∠ABC實質(zhì)就是求角相等：由弦切角定理得CDE=DBC ，由平行得CDE=DCA ，由同弧對等角得DBA=DCA ，三者結(jié)合得DBA=DBC （2）求線段長，一般利用相似三角形得比例關(guān)系：由ABH∽DBC,得，而由等角轉(zhuǎn)化為等弦：由DBA=DBC 得AD=DC，，解得AH=3

試題解析：證明:（1）∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA

∵直線DE為圓O的切線,∴CDE=DBC

故DBA=DBC,即BD平分∠ABC

（2）∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴

又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC

∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1<a2<…<an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項。現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：

①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；

②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；

④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1<a2<a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2。

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是（ ）

A. ？ B．？ C．？ D．？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明對本班同學(xué)做調(diào)查，提出問題“你考試作弊嗎？”這樣的問法______（填“合理”或“不合理”），理由是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，向量=(1,bn)， =(an－1,Sn)， //．

（1）若bn=2，求數(shù)列{an}通項公式；

（2）若， =0.

①證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

②設(shè)數(shù)列{cn}滿足，問是否存在正整數(shù)l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得成等比數(shù)列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足， ，當(dāng)時有恒成立，若非負(fù)實數(shù)、滿足， ，則的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， ，點分別為和的中點.

（1）證明： 平面；

證明： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，記，已知有三個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

（1）若x＝，求向量a，c的夾角；

（2）當(dāng)x∈時，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的值域．

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