已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．
分析：由基本不等式的推論a2+b2≥2ab，可得（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及f(n)=lg
an+bn+cn
3
，可證得結(jié)論．
解答：證明：∵a2+b2≥2ab
∴（an+bn+cn）2
=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn
≤3（a2n+b2n+c2n）
∴l(xiāng)g（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）]
∴l(xiāng)g（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3
∴2f（n）≤f（2n）
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)基本不等式的推論得到（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），是解答本題的關(guān)鍵．
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a
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b
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+
a
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）有（　　）

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a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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