設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 數(shù)學(xué)公式成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ①③
D
分析：由題意可得，均值為2，則即f（x1）+f（x2）=4，要滿足已知的條件，則必需使所求的函數(shù)單調(diào)函數(shù)，也不能為周期函數(shù)，還得讓函數(shù)滿足值域為R，然后結(jié)合已知函數(shù)逐項排除．
解答：由題意可得，均值為2，則即f（x1）+f（x2）=4
①：y=x3在定義域R上單調(diào)遞增，對應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確
②：y=4sinx，滿足4sinx1+4sinx2=4，令，則根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得，
滿足sinx2=0的x2無窮多個，②錯誤
③y=lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，對應(yīng)任意的x1＞0，則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正確
④y=2x滿足，令x1=3時x2不存在④錯誤
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的新定義，解決問題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知定義，把題中的定義進行轉(zhuǎn)化，要求考生具備閱讀轉(zhuǎn)化的能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案