如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由得：平面，進而證得面面垂直；（2）法1：做出底面的垂線，證明線面垂直，再利用體積公式；法2：分割法轉(zhuǎn)化成兩個三棱錐的體積之和，再利用轉(zhuǎn)換頂點的求三棱錐的體積，再相加求四棱錐的體積（省去找底面的垂線）
試題解析：（1）證明： 在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，              3分
又四邊形為平行四邊形,所以，
又底面,底面,所以，              4分
又,所以平面,               5分
又平面,所以平面平面．              6分
（2）法一：連結(jié)，∵，∴
∵平面，所以，           8分
所以四邊形的面積，    10分
取的中點，連結(jié)，則，且，
又平面平面,平面平面，
所以平面，              13分
所以四棱錐的體積：
．               14分

法二: 四棱錐的體積，     8分
而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，     10分
所以．         14分
考點：1.面面垂直；2.線面垂直；3等體積法求錐體的體積

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,,為的中點,為的中點.

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（1 ）證明：；
（2）當為的中點時，求點到面的距離；  
（3）等于何值時，二面角的大小為.

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