設z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．

解：原方程變?yōu)閦=-
∵-，
∴z是一個純虛數(shù)，
兩邊取模，得|z|=
∴|z|2+a|z|-1=0
|z|=或|z|=（舍去）
∴z=i
分析：把原方程變形為z等于一個代數(shù)式的形式，根據(jù)z是一個純虛數(shù)，兩邊對等式取模，把方程變?yōu)殛P于z的模的一元二次方程，利用求根公式得到z的模長，寫上虛數(shù)單位，得到結(jié)果．
點評：本題考查復數(shù)的運算，復數(shù)的意義，復數(shù)的求模，考查一元二次方程的解，考查復數(shù)與復數(shù)的模長之間的關系，是一個綜合題，也是一個易錯題．
練習冊系列答案
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設z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．

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設z∈C，a≥0，解方程z|z|＋az＋i＝0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第107-110課時）：第十四章 復數(shù)-復數(shù)的代數(shù)形式及其運算（解析版） 題型：解答題

設z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．

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