精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數，.
（1）若函數在上不具有單調性，求實數的取值范圍；
（2）若.
（�。┣髮崝�的值；
（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大�。�

（1）（2）（�。�2（ⅱ）

解析試題分析：將二次函數的解析式進行配方,根據其開口方向的對稱軸得到該函數的單調區(qū)間, 函數在上不具有單調性，說明二次函數的對稱軸在區(qū)間內，由此便可求出的取值范圍；
（2）（ⅰ）由建立方程可解實數的值；
（ⅱ）分別根據二次函數、對數函數、指數函數的性質求出當時，，，各自的取值范圍，進而比較它們的大小.
試題解析：解：（1）∵拋物線開口向上，對稱軸為，
∴函數在單調遞減，在單調遞增，          2分
∵函數在上不單調
∴，得，
∴實數的取值范圍為                   5分
（2）（�。�，
∴
∴實數的值為.                         8分
（ⅱ）∵，                9分
，
，
∴當時，，，，            12分
∴.                             13分
考點：二次函數、指數函數、對數函數的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－4，設曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))
處的切線與x軸的交點為(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1為正實數．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求證：對一切正整數n，xn＋1≤xn的充要條件是x1≥2；
(3)若x1＝4，記an＝lg ，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式P=,Q=t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關于x的函數表達式.
(2)總利潤的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=a-是偶函數,a為實常數.
(1)求b的值.
(2)當a=1時,是否存在n>m>0,使得函數y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(13分)某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個根，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數(為實常數)為奇函數，函數().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案