分析 (1)要證不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC,只需證CD⊥平面ABC,在△BCD中,根據(jù)∠BCD=90°得證.
(2)根據(jù)V=13S△AEB•EF=13•√62•λ2=√612,即可求此時(shí)λ的值.
解答 (I)證明:因?yàn)锳B⊥平面BCD,所以AB⊥CD,
又在△BCD中,∠BCD=90°,所以,BC⊥CD,又AB∩BC=B,
所以,CD⊥平面ABC,
又在△ACD,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且AEAC=AFAD=λ(0<λ<1)
所以,不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC…(6分)
(II)解:|BD|=√|BC|2+|CD|2=√2,|AB|=√3|BD|=√6,S△ABC=√62.
S△AEB=λ•S△ABC=√62λ,h=|EF|=λ•|CD|=λ,
所以V=13S△AEB•EF=13•√62•λ2=√612
解之得λ=√22…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.屬于中檔題.
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A. | (1,2) | B. | (1,4) | C. | (2,4) | D. | (4,8) |
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X1 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0.16 | 0.14 | 0.42 | 0.1 | 0.18 |
X2 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0.19 | 0.24 | 0.12 | 0.28 | 0.17 |
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