Question

某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是

1

2

，在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，求兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率

1

6

．

Answer 1

分析：開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是

1

2

，在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，利用條件概率公式可求兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率．

解答：解：記開關第n次閉合后出現(xiàn)紅燈為事件A_n，
由開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是

1

2

，得P（A₁）=

1

2

，
在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，即P(A2|A1)=

1

3

，
∴兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為P（A₁A₂）=P(A1)•P(A2|A1)=

1

2

×

1

3

=

1

6

．
故答案為

1

6

．

點評：本題考查了條件概率，考查了條件概率計算公式，關鍵是對題意的理解，是中檔題．