已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為
6
3
，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為______．

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在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴由余弦定理得BC=
3
，
由正弦定理得，三角形ABC外接圓的半徑O′B=
3
，如圖，
又直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為
6
3
，
∴
AO′
OA
=cos∠OAO′，解得OA=
3
，
在三角形BCO′中，
∠BO′C=
π
3
，球的半徑R=
3
，
則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為：
π
3
×
3
=
3
3
π
故答案為：
3
3
π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為
6
3
，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x2+5y2=80上，且點(diǎn)A在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求直線BC的方程；
（Ⅱ）若∠A=90°，試證直線BC恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x2+5y2=80上，且點(diǎn)A在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求直線BC的方程；
（Ⅱ）若∠A=90°，試證直線BC恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為    ．

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