Question

2．把下列參數(shù)方程化成普通方程，其中t是參數(shù)：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（p＞0）．

Answer 1

分析 分別在兩個式子中解出參數(shù)t，根據(jù)參數(shù)列方程得出普通方程．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{x-{x}_{1}}{a}}\\{t=\frac{y-{y}_{1}}}\end{array}\right.$，
∴普通方程為$\frac{x-{x}_{1}}{a}=\frac{y-{y}_{1}}$，即y-y₁=$\frac{a}$（x-x₁）．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}=\frac{x}{2p}}\\{t=\frac{y}{2p}}\end{array}\right.$，
∴普通方程為$\frac{x}{2p}=\frac{{y}^{2}}{4{p}^{2}}$，即y²=2px．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．