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7.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-1|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)求函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的面積S.

分析 (1)通過(guò)討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)畫出函數(shù)的圖象,從而求出三角形的面積即可.

解答 解:(1)x≥1時(shí):x+1-2(x-1)≥1,
解得:1≤x≤2,
-1<x<1時(shí):x+1+2(x-1)≥1,
解得:23≤x<1,
x≤-1時(shí):-(x+1)+2(x-1)≥1,
解得:x≥4,不合題意,
綜上,不等式的解集是[23,2];
(2)f(x)={x+3x33x11x1x3x1,如圖示:

顯然A(1,2),B(13,0),C(3,0),
故S△ABC=12×83×2=83

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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