已知命題p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),命題q:(x-1)(2-x)>0,若?p是?q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:先求出命題p和命題q的取值范圍,它們的取值范圍分別用集合A,B表示,由題意有A?B,由此列出方程組可求出實(shí)數(shù)m的范圍.
解答:解:∵命題p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),△=(-4m)2-4(3m2-2m-1)=4(m+1)2>0;
∴A={x|m-1<x<3m+1};
命題q:(x-1)(2-x)>0,可得B={x|1<x<2};
∴?p是?q充分不必要條件,可得?p⇒?q,
∴q⇒p,∴B⊆A,
可得:
3m+1>2
m-1<1
解得:
1
3
<m<2;
當(dāng)m=2時,A={x|1<x<7},滿足B⊆A;
當(dāng)m=
1
3
時,B={x|-
2
3
<x<2},滿足B⊆A;
1
3
≤m≤2;

m∈[
1
3
,2]
點(diǎn)評:本題考查充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,解題的關(guān)鍵是借助集合問題進(jìn)行求解.
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1、已知命題p:x2-2x-15≤0,命題q:x2-2x-m2+1≤0,且?p是?q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m<-4或m>4

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已知命題p:|x-4|≤6構(gòu)成集合為A,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0)構(gòu)成集合為B
(1)求集合A,B
(2)若非p是非q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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