已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

（Ｉ）；（ＩＩ）．

解析試題分析：（I）依據(jù)已知數(shù)列為等比數(shù)列，求出首項和公比，根據(jù)寫出通項公式；（II）根據(jù)等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，再求和.
試題解析：（Ⅰ）解：設等比數(shù)列的公比為，依題意 ．                    1分                                    
因為 ，，                                  
兩式相除得 ，                                           3分
解得 ， 舍去 ．                                           4分
所以 ．                                                    6分
所以數(shù)列的通項公式為 ．                         7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ．                                   9分
因為 ，
所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．                     11分
所以 ．                                  13分
考點：１等比數(shù)列通項公式；２．等差數(shù)列求和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若是常數(shù)，問當滿足什么條件時，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時的值；
（2）是否存在實數(shù)對同時滿足條件：（甲）取最大值時的值與取最小值的值相同，（乙）？
（3）把滿足條件（甲）的實數(shù)對的集合記作A，設，求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列, 其前項和為, 已知, 且對于任意的有, , 成等差；求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列的前項和為，已知，求和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn．
（1）若對任意的n∈N，a2n﹣1，a2n+1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且，求n的值；
（2）若數(shù)列{}是公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.

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