過點M（1，2）的直線l
（1）當(dāng)l在兩個坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等時，求直線l的方程；
（2）l與坐標(biāo)軸的正半軸的交點分別為A、B，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：（1）分類討論：當(dāng)直線過原點時易得直線方程為2x-y=0；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為
x
a
+
y
a
=1或
x
a
+
y
-a
=1，分別代入點可得a值，可得方程；（2）由題意設(shè)直線的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1，（a＞0，b＞0），可得
1
a
+
2
b
=1，由基本不等式可得ab≥8，可得面積的最小值和此時直線的方程．
解答： 解：（1）當(dāng)直線過原點時，直線的斜率為
2-0
1-0
=2，
∴直線的方程為y=2x，即2x-y=0；
當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為
x
a
+
y
a
=1或
x
a
+
y
-a
=1，
分別代入點M（1，2）可得a=3或a=-1，
∴所求直線的方程為
x
3
+
y
3
=1或
x
-1
+
y
1
=1
化為一般式可得x+y-3=0或x-y+1=0，
綜上可得直線l的方程為：2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0
（2）由題意設(shè)直線的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1，（a＞0，b＞0），
∴由直線l過點M可得
1
a
+
2
b
=1，
∴1=
1
a
+
2
b
≥2
1
a
•
2
b
=
2
2
ab
，
∴
ab
≥2
2
，ab≥8
∴△AOB面積S=
1
2
ab≥
1
2
×4=2，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
=
2
b
即a=2且b=4時取等號
∴△AOB面積的最小值4，
此時直線l方程為
x
2
+
y
4
=1，化為一般式可得：2x+y-4=0
點評：本題考查直線的截距式方程，涉及基本不等式和三角形的面積，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
1
2
x+
π
2
）是（　�。�
A、周期為2π的偶函數(shù)
B、周期為4π的奇函數(shù)
C、周期為4π的偶函數(shù)
D、周期為π的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲地到乙地途經(jīng)丙地，其中甲、乙兩地相距200千米，甲、丙兩地相距離80千米，某人開汽車以40千米/小時的速度從甲地到達(dá)乙地，在丙地停留1小時，把汽車離開甲地的路程s表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥0
3-x，x＜0
，則不等式f（x）≥2x2-3的解集為（　�。�
A、（0，2]
B、[-2，0]
C、[-2，2]
D、[-2，0）∪（0，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個等差數(shù)列中，a15=33，a25=66，則a35=（　�。�
A、99B、49.5
C、48D、49

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax2-2x+1=0}至多有一個元素，則實數(shù)a的取值集合是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+
x
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=m}，則A∩B中元素的個數(shù)為
 
個．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案