Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，且f(-

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)=0，則不等式f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f(-

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)=0，則f(-

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)=f（0）=f（

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）=0，則可以將定義域R分為（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）四個區(qū)間結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行討論，可得答案．

解答：解：∵當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
∵f(-

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)=0
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-

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}，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（

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）=0，
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|0＜x＜

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}，
綜上不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-

1

2

或0＜x＜

1

2

}
故答案為：{x|x＜-

1

2

或0＜x＜

1

2

}．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，找出函數(shù)的零點(diǎn)，并以零點(diǎn)為端點(diǎn)將定義域分為幾個不同的區(qū)間，然后在每個區(qū)間上結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論，這是分類討論思想在解決問題的巨大作用的最好體現(xiàn)，分類討論思想往往能將一個復(fù)雜的問題的簡單化，是高中階段必須要掌握的一種方法．屬中檔題