4．已知a，b，c∈R且bc＞0，若a+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc}{a}$，則（a+$\frac{1}$）（a+$\frac{1}{c}$）的最小值？

分析 變形已知式子可得a2+$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$=bc，整體代入可得（a+$\frac{1}$）（a+$\frac{1}{c}$）=a2+$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{1}{bc}$=bc+$\frac{1}{bc}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a，b，c∈R且bc＞0，且a+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc}{a}$，
∴a2+$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$=bc，∴（a+$\frac{1}$）（a+$\frac{1}{c}$）
=a2+$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{1}{bc}$=bc+$\frac{1}{bc}$≥2
當(dāng)且僅當(dāng)bc=$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
故（a+$\frac{1}$）（a+$\frac{1}{c}$）的最小值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某市對(duì)該市高三年級(jí)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了一次檢測(cè)，某校共有720名學(xué)生參加了本次考試，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中，選擇選做題A，B，C三題（三道題中必須且只能選一題作答）的答卷份數(shù)如表：
題號(hào)ABC
答卷份數(shù)160240320
該校高三數(shù)學(xué)備課組為了解參加測(cè)試的學(xué)生對(duì)這三題的答題情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從720份答卷中抽出9份進(jìn)行分析．
（Ⅰ）若從選出的9份答卷中抽出3份，求這3份中至少有1份選擇A題作答的概率；
（Ⅱ）若從選出的9份答卷中抽出3份，記其中選擇C題作答的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=-2，an+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$，n∈N*，則Sn=$\frac{2}{2n-3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．近年來，隨著市民經(jīng)濟(jì)生活水平的不斷提升，私家車擁有量的逐漸增加，我市交通擁堵現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，據(jù)市交管部門統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：每天上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，車輛通過我市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t（點(diǎn)）之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{6}{t}^{3}+a{t}^{2}-\frac{74}{3}，（6≤t＜9）}\\{9lnt-t，（9≤t≤10）}\end{array}\right.$表示，已知在每天上午6點(diǎn)時(shí)，車輛通過此路段所用時(shí)為$\frac{34}{3}$分鐘，試求出上午6點(diǎn)到10點(diǎn)期間，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，
（1）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值；
（2）求證：x2+y2+z2≥$\frac{1}{14}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1=3-i，z2=1-i，則z1•$\overline{{z}_{2}}$=4+2i，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某沿海地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事種植業(yè)，據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為m萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分種植戶從事水產(chǎn)養(yǎng)殖．據(jù)估計(jì)，如果能動(dòng)員x（x＞0）戶農(nóng)民從事水產(chǎn)養(yǎng)殖，那么剩下從事種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%，從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民每戶年均收入為$m（a-\frac{3x}{50}）$（a＞0）萬元．
（Ⅰ）在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水產(chǎn)養(yǎng)殖后，要使從事種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事種植的年總收入，試求x的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的年總收入始終不高于從事種植的農(nóng)民的年總收入，試求實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．集合A={x||x|≤1}，B={x∈Z|$\frac{1}{x}$≤1}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，1}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=sinx（1+sin2x）+cosxcos2x+2-$\sqrt{2}$．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=b，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}=\sqrt{2}-2cosB$．則f（B）的值為 （　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案