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已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上是單調增函數，求實數a的取值范圍.

解：(Ⅰ) 易知，函數的定義域為.

當時，.  

當x變化時，和的值的變化情況如下表：  

x

（0,1）

1

（1，+∞）

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

由上表可知，函數的單調遞減區(qū)間是（0,1）、單調遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.   　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ) 由，得.

若函數為上的單調增函數，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

令，則.

當時，，

在上為減函數，

.   　　    

所以.

∴的取值范圍為.  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax3+bx2，當x=1時，有極大值3
（1）求函數的解析式
（2）寫出它的單調區(qū)間
（3）求此函數在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=cosx+x，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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已知函數f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數a的值是
3
3
．

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