Question

若直線l的一般方程為xcosθ+

3

y-1=0（θ∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：由直線方程的一般式求得直線的斜率，進一步得到斜率得范圍，再由傾斜角的正切值等于斜率求得直線傾斜角的范圍．

解答： 解：由直線l的一般方程為xcosθ+

3

y-1=0（θ∈R）得其斜率為k=-

3

3

cosθ，
∴k∈[-

3

3

，

3

3

]．
設直線l的傾斜角為α，
則由tanα∈[-

3

3

，

3

3

]，
得α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．
故答案為：[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．

點評：本題考查直線的傾斜角與斜率，考查了正切函數的單調性，是中檔題．