函數(shù)f（x）=alnx+x，對任意的x∈[
1
e
，e]時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a的范圍為（　�。�
分析：先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)．要使f（x）≥0恒成立，實(shí)質(zhì)是求當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值，只有讓最小值滿足f（x）≥0即可．
解答：解；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1+
a
x
=
x+a
x
．
要使f（x）≥0恒成立，則只需當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值，讓最小值滿足大于0，即可．
若a≥0，f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)在[
1
e
，e]單調(diào)遞增，所以最小值為f(
1
e
)=aln
1
e
+
1
e
=
1
e
-a，此時(shí)由
1
e
-a≥0，解得0≤a≤
1
e
．
若a＜0，由f'（x）=0，得x=-a，函數(shù)f（x）在x=-a處取得極小值．若-a＜
1
e
，在函數(shù)在[
1
e
，e]單調(diào)遞增，
所以最小值為f(
1
e
)=aln
1
e
+
1
e
=
1
e
-a，此時(shí)
1
e
-a≥0，恒成立，此時(shí)-
1
e
＜a＜0．
若
1
e
＜-a＜e，此時(shí)函數(shù)在x=-a處取得最小值，此時(shí)f（-a）=aln（-a）-a≥0，解得-e≤a．
若-a≥e，此時(shí)函數(shù)在[
1
e
，e]單調(diào)遞遞減，此時(shí)最小值為f（e）=alne+e≥0，解得a≥-e．
綜上：a的范圍為[-e，
1
e
]．
故選C．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式恒成立問題實(shí)質(zhì)是函數(shù)最值恒成立．要進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a為實(shí)常數(shù)且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(x)≥
a2
對任意x∈（-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+x）-x2，當(dāng)?p，q∈（0，1），且p-q＞0時(shí)，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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