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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知x>,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2elnx(e為自然常數(shù)).
(1)求證:f(x)≥h(x);
(2)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱(chēng)函數(shù)h(x)的圖像為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖像為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立?若能同時(shí)成立,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值;若不能同時(shí)成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過(guò)點(diǎn)P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn),垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線(xiàn)QG,問(wèn)這樣作出的直線(xiàn)QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線(xiàn)與y =g(x)在B(0,lna)處的切線(xiàn)互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對(duì)任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過(guò)PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線(xiàn)分別交C1、C2于M、N,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)b,使得C1在M處的切線(xiàn)與C2在N處的切線(xiàn)平行?說(shuō)明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線(xiàn)與y =g(x)在B(0,lna)處的切線(xiàn)互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對(duì)任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過(guò)PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線(xiàn)分別交C1、C2于M、N,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)b,使得C1在M處的切線(xiàn)與C2在N處的切線(xiàn)平行?說(shuō)明你的理由.
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