【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點（ ，﹣ ），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點，且x1≠x2 ， 點P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

【答案】解：（Ⅰ）由題意，得 ，解得 ． ∴橢圓C的標準方程為 ；
（Ⅱ）證明：證明：A（x1 ， y1），則 ，且x1∈[﹣ ， ]，
|PA|= = = ，
B（x2 ， y2），同理可得|PB|= ，且x2∈[﹣ ， ]．
y= 在[﹣ ， ]上單調(diào)，
∴有x1=x2|PA|=|PB|，
∵x1≠x2 ， ∴|PA|≠|(zhì)PB|，
∴△PAB不可能為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，證明|PA|≠|(zhì)PB|，即可證明：△PAB不可能為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站對“愛飛客”飛行大會的日關(guān)注量x（萬人）與日點贊量y（萬次）進行了統(tǒng)計對比，得到表格如下：

x

3

5

6

7

9

y

2

3

3

4

5

由散點圖象知，可以用回歸直線方程 來近似刻畫它們之間的關(guān)系．
（Ⅰ）求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預測日關(guān)注量為10萬人時的日點贊量；
（Ⅱ）一個三口之家參加“愛飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個白球和2個紅球的箱子中不放回地各摸出一個球，大人摸出每個紅球得獎金10元，小孩摸出1個紅球得獎金50元．求該三口之家所得獎金總額不低于50元的概率．
參考公式：b= ； 參考數(shù)據(jù)： =200， =112．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理科答）已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3，an= an﹣1+1（n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1 ， C1D1的中點． （Ⅰ）求AD1與EF所成角的大�。�
（Ⅱ）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83．
（1）求x和y的值；
（2）計算甲班7位學生成績的方差s2；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x，y滿足約束條件： ；則z=x﹣2y的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1 ， F2分別是橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與E相交于A，B兩點，且|AB|= （Ⅰ）求E的離心率
（Ⅱ）設點P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側(cè)的兩動點，且 =﹣4（O為坐標原點）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過定點T；
（3）過點T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點，求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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