如圖，在△ABC中，|
AB
-
AC
|=3，|
BC
-
BA
|=5，|
CA
-
CB
|=7．
（1）求C的大小；
（2）設D為AB的中點，求CD的長．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）根據(jù)已知求出BC，CA與AB的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理求出cosA的值，在三角形ADC中，求出AD的長，利用余弦定理即可求出CD的長．
解答： 解：（1）依題意BC=3，CA=5，AB=7，
由余弦定理，得cosC=
CB2+CA2-AB2
2CB•CA
=-
1
2
，
∵0＜C＜π，
∴C=
2π
3
；
（2）由余弦定理，得cosA=
CA2+AB2-BC2
2CA•AB
=
13
14
，
在△ADC中，AD=
7
2
，
根據(jù)余弦定理得：CD2=AC2+AD2-2AC×AD×cosA=
19
4
，
則CD=
19
2
．
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上動點A（x，y）滿足
|x|
5
+
|y|
3
=1，B（-4，0），C（4，0），則一定有（　�。�
A、|AB|+|AC|＜10
B、|AB|+|AC|≤10
C、|AB|+|AC|＞10
D、|AB|+|AC|≥10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+ax-2lnx，常數(shù)a∈R
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設-3＜a＜3，記f（x）的極小值為fmin（x），若不等式b-2ln2＜f（x）min＜b+4-2ln2恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場分別投入x萬元，經(jīng)銷甲、乙兩種商品，可分別獲得利潤y1、y2萬元，利潤曲線分別為C1：y1=m•ax+b，C2：y2=cx，其中m，a，b，c都為常數(shù)．如圖所示：
（1）分別求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資12萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最小值．（可能要用的數(shù)ln2≈0.7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+4ex-2lnx，其中a∈R，無理數(shù)e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，且已知f（x）存在最大值．
（1）求a的取值范圍，并求出此時的極大值點；
（2）設函數(shù)g（x）=ex-e-x-（2e+1）x，若對任意λ，μ∈R，且λ+μ＞0，恒有g（λ）+g（μ）＞a（λ+μ）成立，設此時f（x）的極大值為M，求證5＜M≤2e+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1（n≥3，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為n階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”{an}是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”{an}是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）若{an}為n階“歸化數(shù)列”，求證：a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n
an≤
1
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn，若對n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=丨x+1丨+丨x-2丨-m．
（Ⅰ）當m=5時，求f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則從A中任選一個元素（x，y）滿足x+y≥1的概率為
 
．

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