如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離。

（1）證明過程詳見解析；（2）點到平面的距離為.

解析試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點到面的距離的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個條件得平面；第二問，利用第一問可得面面，利用面面垂直的性質(zhì)，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問，等體積法求點面距離，，即，得.
試題解析：（1）因為平面，平面，
所以        2分
又因為在中，，為的中點，
所以     4分
又平面，平面，且，
所以平面   6分
（2）法一：因為平面且平面
所以平面平面，             8分
又因為平面平面，
所以點到的距離即為點到平面的距離，        10分
在直角三角形中，由                 11分
得                     13分
所以點到平面的距離為 .          14分
法二：設(shè)點到平面的距離為， 據(jù)      8分
即，得         13分
所以點到平面的距離為 .          14分
考點：1.線面垂直的判定定理；2.面面垂直的性質(zhì)；3.等體

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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