Question

下面三條直線l₁:4x+y=4,l₂:mx+y=0,l₃:2x-3my=4不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值集合為_(kāi)___________.

Answer 1

思路解析：三條直線不能構(gòu)成三角形，意味著,三條直線至少有兩條平行,或者三條直線交于同一點(diǎn),因此只需根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)和平行或重合求出相應(yīng)m的取值.

(1)三條直線交于一點(diǎn),由解得l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為A().

由A點(diǎn)在l₃上可得2×-3m×=4.

解之,得m=或m=-1.

(2)至少兩條直線平行或重合時(shí)，三條直線中至少有兩條斜率相等.

當(dāng)m=4時(shí),l₁∥l₂;

當(dāng)m=-時(shí),l₁∥l₃;

若l₂∥l₃,則需有=-,即m²=-.

這是不可能的.綜上,可知m的取值集合為{-1,-,,4}.

答案：{-1,-,,4}.