Question

設a，b∈（0，2），則關于x的方程x2+ax+

b2

4

=0在（-∞，+∞）上有兩個不等的實根的概率為

 

．

Answer 1

分析：這是一個幾何概型，總的事件滿足a，b∈（0，2），對應的面積是4，使得關于x的方程x2+ax+

b2

4

=0在R上有兩個不等的實根要滿足的條件是△＞0，有幾何概型公式得到結果．

解答：解：由題意知：所有事件組成的集合Ω={（a，b）|0＜a＜2，0＜b＜2}，
他對應的面積是S=2×2=4，
能使得方程在實數(shù)范圍內(nèi)有兩個不等的實根滿足的條件是A={（a，b）|a²-b²＞0}
而a²-b²＞0等價于

a-b＞0 a+b＞0

或

a-b＜0 a+b＜0

，
在a，b∈（0，2）范圍內(nèi)對應的面積是2，
有幾何概型公式得到P=

2

4

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，是不是幾何概型，幾何概型的結果要通過長度、面積或體積之比來得到．