Question

已知等差數列{a_n}的前n項和是，則使a_n＜-2006成立的最小正整數n為

1. A.
   2009
2. B.
   2010
3. C.
   2011
4. D.
   2012

Answer 1

B
分析：已知前n項和是=--，又 s_n=na₁+=+，可得 d=-1 且 =-，求出首項和公差d的值，即可求出a_n，解不等式a_n＜-2006，求出n的取值范圍，即可得出最小正整數n的值．
解答：設等差數列{a_n}的公差為d，∵前n項和是=--．
又∵s_n=na₁+=+．
∴d=-1 且 =-，解得 d=-1 且a₁=2．
∴a_n=2+（n-1）（-1）=3-n，由 3-n＜-2006，可得 n＞2009，故最小正整數n為2010．
故選B．
點評：本題主要考查等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出首項和公差d的值，是解題的關鍵．