Question

　　提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：

  輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，＝80；當(dāng)時(shí)，設(shè)，

        再由已知得    解得

           故函數(shù)的表達(dá)式為…………………5分

     （2）依題意并由（1）可得

       當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；

       當(dāng)時(shí)，；

     當(dāng)時(shí)，有最大值5000．

      綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值5000．

      　即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí)．