已知矩陣A的逆矩陣A-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求曲線xy=1在矩陣A所對應的線性變換作用下所得的曲線方程．
考點：逆變換與逆矩陣,幾種特殊的矩陣變換,逆矩陣與投影變換
專題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）直接計算即可；
（Ⅱ）先設xy=1上任意一點（x，y）在矩陣A所對應的線性變換作用下的像為點（x′，y′），然后計算即可．
解答： 解：（Ⅰ）因為矩陣A是矩陣A-1的逆矩陣，
且
.
A-1
.
=
.
2
2
×
2
2
-
2
2
×(-
2
2
)
.
=1≠0，
所以A=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
．
（Ⅱ）設xy=1上任意一點（x，y）在矩陣A所對應的線性變換作用下的像為點（x′，y′），
則
x
y
=A-1
x′
y′
=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
x′
y′
，
由此得
x=
2
2
(x′+y′)
y=
2
2
(y′-x′)
，
代入方程xy=1，得y′2-x′2=2．
所以xy=1在矩陣A所對應的線性變換作用下的曲線方程為y2-x2=2．
點評：本小題主要考查矩陣及其逆矩陣、求曲線在矩陣所對應的線性變換作用下的曲線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．
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已知△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若∠A＞∠B＞∠C，∠A=2∠C，b=4，a+c=8，則a的值為
 
．

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（I）求出表中的M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）試估計這M名居民在一個月內(nèi)參加娛樂活動的平均次數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加娛樂活動次數(shù)不少于20次的居民中任取2人，求兩人參加娛樂活動次數(shù)都在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）24n
[20，25）mp
[25，30）10.05
合計M1

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如圖，EA，EC是以AB為直徑的半圓的切線，AE與BC的延長線交于點F，過點C作CD⊥AB交AB于D，交BE于H．
（1）證明：E是AF的中點；
（2）若∠F=30°，AB=2，求CH的長度．

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f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，
點M是棱PC的中點，AM⊥平面PBD
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求平面PAD與平面AMD所成二面角的大�。�

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某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實踐行”活動中組織學生進行社會調(diào)查，并對學生的調(diào)查報告進行了評比．如圖所示的是將某年級60篇學生調(diào)查報告進行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖．那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報告有（分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分數(shù)為整數(shù)）（　�。�
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