若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
1
4
，則該雙曲線的漸近線方程是
 
．
分析：由題設(shè)知
b
2c
=
1
4
，因此 b=
1
2
c，a=
c2-b2
=
3
2
c，所以
b
a
=
3
3
，由此可求出其漸近線方程．
解答：解：對于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點到一條漸近
線的距離為
|±bc|
a2+b2
=b，所以
b
2c
=
1
4
，
因此b=
1
2
c，a=
c2-b2
=
3
2
c，∴
b
a
=
3
3
，
因此其漸近線方程為x±
3
y=0．
故答案為：x±
3
y=0．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案