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已知向量 $數(shù)學公式$ ，向量 $數(shù)學公式$ ，函數(shù) $數(shù)學公式$ • $數(shù)學公式$ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在 $數(shù)學公式$ 上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

解：（I）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（sinx+ $\text{[math]}$ cosx，- $\text{[math]}$ ），可得
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =sinx（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）+ $\text{[math]}$ =sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx+ $\text{[math]}$
∵sin²x= $\text{[math]}$ （1-cos2x），sinxcosx= $\text{[math]}$ sin2x
∴f（x）= $\text{[math]}$ （1-cos2x）+ $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ =sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1
因此，f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =π；
（II）∵ $\text{[math]}$ ，可得2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴sin（2x- $\text{[math]}$ ）∈[ $\text{[math]}$ ，1]，得f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1的值域為[ $\text{[math]}$ ，2]
∵方程f（x）-t=0在 $\text{[math]}$ 上有解，
∴f（x）=t在 $\text{[math]}$ 上有解，可得實數(shù)t的取值范圍為[ $\text{[math]}$ ，2]．
分析：（I）由平面向量數(shù)量積的運算公式，結合二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡得f（x）sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1，再結合正弦函數(shù)周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；
（II）根據(jù) $\text{[math]}$ ，可得2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．再結合正弦函數(shù)的圖象與性質，可得f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1的值域為[ $\text{[math]}$ ，2]．由此結合方程f（x）-t=0有 $\text{[math]}$ 上的解，即可求出實數(shù)t的取值范圍．
點評：本題給出向量含有三角函數(shù)的式的坐標形式，求函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達式并依此討論方程f（x）-t=0在 $\text{[math]}$ 上有解的問題，著重考查了平面向量數(shù)量積運算公式及其運算性質、三角函數(shù)的圖象與性質和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．

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