(本題滿分10分)已知數(shù)列
的前
項和為
,通項公式為
,
.(Ⅰ)計算
的值;(Ⅱ)比較
與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)由已知
,
,
;……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
;當(dāng)
時,猜想:
.…4分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)由(Ⅰ)當(dāng)
時,
; ……5分
(2)假設(shè)
時,
,即
,那么
,所以當(dāng)
時,
也成立. 由(1)和(2)知,當(dāng)
時,
.……9分
所以當(dāng)
,和
時,
;當(dāng)
時,
. …10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,關(guān)于數(shù)列
有下列三個命題:
①若數(shù)列
既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則
;
②若
,則數(shù)列
是等差數(shù)列;
③若
,則數(shù)列
是等比數(shù)列.
這些命題中,真命題的個數(shù)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
2=2,a
n+2=(1+cos
2)a
n+sin
,n=1、2、3…1)求a
3、a
4并求數(shù)列{a
n}的通項公式(2)設(shè)b
n=
,令 S
n=
求S
n
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
為數(shù)列
的前
項和,
,
,其中
是常數(shù).
(I)求
及
;
(II)若對于任意的
,
,
,
成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知不等式
為大于2的整數(shù),
表示不超過
的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列
的各項為正,且滿足
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)猜測數(shù)列
是否有極限?如果有,寫出極限的值(不必證明);
(Ⅲ)試確定一個正整數(shù)N,使得當(dāng)
時,對任意
b>0,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(理)過點P(1,0)作曲線
的切線,切點為M
1,設(shè)M
1在x軸上的投影是點P
1.又過點P
1作曲線C的切線,切點為M
2,設(shè)M
2在x軸上的投影是點P
2,….依此下去,得到一系列點M
1,M
2…,M
n,…,設(shè)它們的橫坐標a
1,a
2,…,a
n,…,構(gòu)成數(shù)列為
.
(1)求證數(shù)列
是等比數(shù)列,并求其通項公式;
(2)求證:
;(3)當(dāng)
的前n項和S
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)等差數(shù)列
的前
項和為
.
⑴求數(shù)列
的通項
與前
項和
;⑵設(shè)
,求證:數(shù)列
中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
是數(shù)列
中的第
項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{
}前n項和為
。已知
+
-
=0,
=38,則m=_______
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