6．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見(jiàn)燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是3$\sqrt{2}$km．

分析 作出圖形，則AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．

解答 解：由題意可知AB=24×$\frac{15}{60}$=6km，∠A=30°，∠ABS=180°-75°=105°，
∴∠ASB=180°-A-∠ABS=45°，
在△ABS中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ASB}=\frac{BS}{sinA}$，即$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{BS}{\frac{1}{2}}$，
解得BS=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若10-2x=25，則10x的值為（　　）
A．$±\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{625}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列四個(gè)命題，其中是假命題的是（　�。�
A．不存在無(wú)窮多個(gè)角α和β，使得sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ
B．存在這樣的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．對(duì)任意角α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
D．不存在這樣的角α和β，使得sin（α+β）≠sinαcosβ+cosαsinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=log3（2x+1）+$\frac{a}{lo{g}_{3}（{2}^{x}+1）}$，給出如下兩個(gè)命題：
p1：若a=-2，則y=f（x）在（$\frac{2}{3}$，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)；
p2：?a∈[-2，-$\frac{1}{2}$]，函數(shù)y=|f（x）|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增；
則下列命題正確的是（　�。�
A．￢p1B．（￢p1）∨p2C．p1∧p2D．p1∧（￢p2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A是過(guò)F2且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，若△F1F2A為等腰直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\sqrt{3}+1$C．$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$D．$\sqrt{2}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，且log2Tn=$\frac{n（n-1）}{2}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=λan-1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*，總有Sn+1＞Sn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知命題p：?x∈R，x-1≥lgx，命題q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，則下列判斷正確的是（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∨（￢q）是假命題D．命題p∧（￢q）是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，在面積為4的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}+{\overrightarrow{BC}^2}$的最小值為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．空間四邊形的各邊相等，順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案