Question

14．已知兩點(diǎn)A（3，-4）、B（5，2），直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)M，傾斜角的正弦和余弦是方程25x²+5x-12=0的兩個(gè)根，求直線的方程．

Answer 1

分析 求出中點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求解直線方程．

解答 解：由兩點(diǎn)A（3，-4）、B（5，2），可得線段AB中點(diǎn)M（4，-1），
設(shè)直線傾斜角為θ，由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ+cosθ=-\frac{1}{5}}\\{sinθcosθ=-\frac{12}{25}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{3}{5}}\\{cosθ=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{4}{5}}\\{cosθ=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
可得直線的斜率為：k=tanθ=-$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$，
可得：直線方程：y-4=（-$\frac{3}{4}$）（x+1），或y-4=（-$\frac{4}{3}$）（x+1），
即4y+3x=13，或3y+4x=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解的解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．