【題目】設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn , 已知S9=90,且a1 , a2 , a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則a2=a1+d,a4=a1+3d,

由a1,a2,a4成等比數(shù)列,可得 ,

整理,可得a1=d.

,可得a1=d=2,

∴an=a1+(n﹣1)d=2n


(2)解:由于an=2n,

所以 ,

從而

即數(shù)列{bn}的前n項和為


【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),由a1 , a2 , a4成等比數(shù)列,可得 ,即 ,由 ,聯(lián)立解出即可得出.(2)利用“裂項求和”即可得出.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系).

練習(xí)冊系列答案
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(1)分布求出的值;

(2)若從樣本中年均用氣量在(單位:立方米)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R
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(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 =(3,sinB)與向量 =(2,sinC)共線,求△ABC的面積.

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【題目】已知sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β﹣ )= ,β∈( , ).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.

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【題目】設(shè)為常數(shù)).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個對稱點為( ,0),求θ的最小值.
(3)對任意的x∈[ , ]時,方程f(x)=m有兩個不等根,求m的取值范圍.

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