Question

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logc

a2+b2

2

，q=logc(

1

a + b

)2，則p，q的大小關(guān)系是（　　）

• A、p＞q
• B、p＜q
• C、p=q
• D、p≥q

Answer 1

分析：此題是比較兩個對數(shù)式的大小，由于底數(shù)0＜c＜1，對數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，故可以研究兩對數(shù)式中真數(shù)的大小，從而比較出對數(shù)式的大小，選出正確選項

解答：解：∵a＞b＞0且ab=1，
∴

a2+b2

2

＞ab=1，(

1

a? + b?

)2=

1

a+b+2 ab

=

1

a+b+2

＜

1

2 ab +2

=

1

4

∴

a2+b2

2

＞(

1

a? + b?

)2，又y=log_cx是減函數(shù)
∴logc

a2+b2

2

＜logc(

1

a + b

)2，即p＜q
故選B

點(diǎn)評：本題考查基本不等式，研究出相關(guān)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較出兩個真數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵，在使用基本不等式時，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，比較大小時一個常用方法，應(yīng)好好理解掌握．