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已知函數

⑴若的定義域和值域均是，求實數的值；

⑵若在上是減函數，且對任意的，總有≤，求實數的取值范圍．

【解析】（1）先對函數配方，找出對稱軸，明確單調性，再利用函數最值求解．

（2）在（1）的基礎上，由a≥2，明確對稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調性，再求最值．利用絕對值的性質，即得結果.

 

【答案】

（1）因為

又因為，∴f（x）在[1，a]上是減函數，所以，解得.

(2)對稱軸，∵單調遞減     ∴，

∵，,，

∴在，

，∴

，又，∴

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數y=f(x)的圖象在[0,2]內恰有兩個不同的公共點,則實數a的值是(　　)

(A)0 (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數，若為定義在R上的奇函數，則（1）求實數的值；（2）求函數的值域；（3）求證：在R上為增函數；（4）若m為實數，解關于的不等式：

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西高三下學期模擬考試（四）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（）是定義在上的奇函數，且時，函數取極值1．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三元月雙周練習數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，表示函數在區(qū)間上的最小值，表示函數在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函數為區(qū)間上的“階收縮函數”.

(1)若，試寫出的表達式；

(2)已知函數試判斷是否為上的“階收縮函數”，如果是，求出相應的；如果不是，請說明理由；

(3)已知函數是上的2階收縮函數，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學期期末考試數學 題型：解答題

本題滿分10分）

已知函數

(1)判斷的單調性并用定義證明；

(2)設，若對任意，存在（），使，求實數的最大值．

 

 

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