Question

如圖為函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象．
（1）確定它的解析式；
（2）寫出它的對稱軸方程及對稱中心．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由圖象可得A，從而解得ω，由函數的圖象經過（

π

10

，0），可得φ，從而可求函數的解析式y(tǒng)=2sin（2x+

π

5

）；
（2）由2x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得它的對稱軸方程．由2x+

π

5

=kπ，k∈Z可解得它的對稱中心．

解答： 解：（1）由圖象可知：A=3…（3分）
T=2×（

π

10

+

2π

5

）=π，
∴ω=2…..（6分）
函數的圖象經過（

π

10

，0），
所以0=2sin[2×

π

10

+φ]，
∵φ+

π

5

=kπ，|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

5

．…（9分）
∴函數的解析式y(tǒng)=2sin（2x+

π

5

）…．（10分）
（2）由2x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得它的對稱軸方程為：x=

1

2

kπ+

3π

20

，k∈Z
由2x+

π

5

=kπ，k∈Z可解得它的對稱中心為：（

1

2

kπ-

π

10

，0），k∈Z…（12分）

點評：本題考查函數的解析式的求法，三角函數的圖象和性質的應用，考查學生的視圖用圖能力，屬于中檔題．