已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，則a的取值范圍是________．

a＜-1
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出函數(shù)的奇偶性，即可轉(zhuǎn)化不等式為一次不等式，求出a的范圍．
解答：因?yàn)閒（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），
所以函數(shù)的奇函數(shù)；
又f′（x）=cosx+2＞0，所以函數(shù)是增函數(shù)，
所以f（1-a）+f（2a）＜0，化為f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），
所以1-a＜-2a，解得a＜-1．
故答案為：a＜-1．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C、向左平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時(shí)x值的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案