【題目】已知函數(shù)處都取得極值.

(1)求、的值;(2)若對時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用導函數(shù)求極值的方法可知即可求出 ,則不難得到關于的方程組,解方程組即可求出的值;(2)要使對 時, 恒成立 要小于等于 上的最小值,根據(jù)(1)的值,可得到函數(shù) ,根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù) 在區(qū)間 兩端點的函數(shù)值即可得到最小值,進而可得結(jié)果.

試題解析:(1)

處都取得極值

經(jīng)檢驗符合

(2)由(1)可知,

0,得的單調(diào)增區(qū)間為,由 0,得的單調(diào)減區(qū)間為=1是的極大值點 當時, = 4, =3++4

- =4e-9- 所以> ,即上的最小值為+4-3e,

要使對時, 恒成立,必須

【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值恒成立;④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍.

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【題目】車美容為吸引客,推出優(yōu)活動:對次消費的顧客,按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐消費給予優(yōu),標如下

消費次第

收費比例

該公司從注的會員中, 隨機抽取了位進行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次第

頻數(shù)

假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

1估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;

2某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤;

3設該公司從至少消費, 求這顧客消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再從這人中抽出人發(fā)放紀念品, 求抽出人中恰有人消費兩次的概率

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A. B. C. D.

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【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.(以下問題用數(shù)字作答)

(1)邀請這6人去參加一項活動,必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的情形?

(2)這6人同時加入6項不同的活動,每項活動限1人,其中甲不參加第一項活動,乙不參加第三項活動,共有多少種不同的安排方法?

(3)將這6人作為輔導員安排到3項不同的活動中,每項活動至少安排1名輔導員;求丁、戊、己恰好被安排在同一項活動中的概率.

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【題目】、是兩條不同直線, 是兩個不同平面,則下列四個命題:

① 若 , ,則;

② 若, ,則

③ 若, ,則

④ 若, , ,則.

其中正確命題的個數(shù)為 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】甲、乙兩位射擊運動員,在某天訓練已各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:

7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

通過計算估計,甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn);

規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀,依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計,在第11次時,甲、乙人分別獲得優(yōu)秀的概率.

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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點個數(shù)是( )

A.多于4個 B.4個

C.3個 D.2個

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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關系為:v=a+blog3 (其中a,b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?

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【題目】設函數(shù).

I)求證:當時,不等式成立;

II)關于的不等式上恒成立,求實數(shù)的最大值.

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