分析 (1)代入點的坐標,兩邊取倒數(shù),結合等差數(shù)列的定義和通項公式,即可得到所求;
(2)求得ak•ak+1,化簡整理,可得形如數(shù)列{an}的通項公式的形式,即可得到結論.
解答 解:(1)證明:∵點(an,an+1)在函數(shù)y=x4x+1的圖象上,
∴an+1=an4an+1,
兩邊取倒數(shù)得1an+1=1an+4,
得到1an+1-1an=4,
則數(shù)列{bn}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列;
即有bn=1+4(n-1)=4n-3,an=14n−3;
(2)由ak•ak+1=14k−3•14k+1
=116k2−8k−3=14(4k2−2k)−3,
而4k2-2k=2k(2k-1)∈N,
即有ak•ak+1為數(shù)列{an}中的項.
點評 本題考查“取倒數(shù)法”求數(shù)列的通項公式、把已知等價轉化,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
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A. | ab=ex | B. | ab=e | C. | ab=1e | D. | ab=1 |
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