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已知函數
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上函數的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)先求導函數,由導數的幾何意義知,利用直線的點斜式方程求切線方程;(2)由題意,不等式恒成立,對于恒成立問題可考慮參變分離,也可以構造函數法,本題構造函數,等價于,故利用導數求函數的最大值,求的根,得,討論根的大小并和定義域比較,同時要注意分子二次函數的開口方向,通過判斷函數大致圖像,從而求函數的最大值,進而列不等式求的取值范圍.
試題解析:(1)函數的定義域為
時,,,則,又切點為,故曲線處的切線方程為
(2)令定義域
在區(qū)間上,函數的圖象恒在直線下方,等價于恒成立,即,,令,得
時,,故單調遞減,則,得
時,,當時,,單調遞減;當時,單調遞增,此時,故不可能,不合題意;
時,單調遞增,,故不可能,不合題意.
綜上:的取值范圍
練習冊系列答案
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函數的最大值為(  )
A.B.C.D.

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若函數上為遞減函數,則m的取值范圍是    

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函數在區(qū)間上的最小值是_________________;

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,則、的大小關系是(     )
A.B.
C.D.

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