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16.已知雙曲線x2y224=1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為雙曲線左支上一點,且|PF1|=35|F1F2|,則△PF1F2的面積是24.

分析 求出雙曲線的a,b,c,由條件可得|PF1|,運用雙曲線的定義,求得|PF2|,由勾股定理的逆定理可得△PF1F2為斜邊為F1F2的直角三角形,由三角形的面積公式計算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線x2y224=1的a=1,b=26,
可得c=a2+2=5,
|PF1|=35|F1F2|,可得:
|PF1|=35×10=6,
由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=2a=2,
可得|PF2|=6+2=8,
由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2
可得△PF1F2為斜邊為F1F2的直角三角形,
可得△PF1F2的面積是12|PF1|•|PF2|=12×6×8=24.
故答案為:24.

點評 本題考查三角形的面積的求法,注意運用雙曲線的定義,判斷三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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