Question

12．已知b是實(shí)數(shù)，則“b=2”是“3x+4y=b與圓x²+y²-2x-2y+1=0相切”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，建立方程求出b的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=1，則圓心為（1，1），半徑R=1，
當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=$\frac{|3+4-b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{|7-b|}{5}$=1，
即|b-7|=5，則b-7=5或b-7=-5，
則b=12或b=2，
即“b=2”是“3x+4y=b與圓x²+y²-2x-2y+1=0相切”的充分不必要條件，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．