6．已知{（{\sqrt{x}+\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^n}的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)；
（2）求含x項的系數(shù)．
分析 （1）根據(jù)前三項系數(shù)1，12c1n，14c2n成等差數(shù)列，求得n的值，再利用二項式展開式的通項公式，求得第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)．
（2）利用二項式展開式的通項公式求得含x項的系數(shù)．
解答 解：（1）∵前三項系數(shù)1，12c1n，14c2n成等差數(shù)列．
∴2•12c1n=1+14c2n，即n2-9n+8=0．∴n=8或n=1（舍）．
通項公式Tr+1=cr8•（√x）8-r•（12）r•x−r4=2-r•Cr8•x4−3r4，r=0，1，…，8．
∴第三項的二項式系數(shù)為C28=28．第三項系數(shù)為 C28•14=7．
（2）令4-34r=1，得r=4，∴含x項的系數(shù)為（12）4•c48=358．
點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．