Question

已知函數的一系列對應值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（Ⅰ）根據表格提供的數據求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求當時，y=f（3x）的值域．

Answer 1

解：（I）依題意，函數最大值為3且相鄰兩個最大值點的差為-=2π
∴，得ω=1
又∵
∴，結合，得
∴函數y=f（x）的解析式是 ；
（II）∵，
∴，得的最小值為-，最大值為1
∴y=f（3x）的值域為
分析：（I）根據相鄰兩個最大值點的距離得到函數的周期，再用周期公式得到ω=1，利用一組相鄰的最大、最小值聯(lián)列方程組解出A、B的值，再根據一個特殊的對應值列式解出φ值，從而得到函數y=f（x）的解析式；
（II）根據x的范圍得到3x的范圍，從而有的最小值為-，最大值為1，得到y(tǒng)=f（3x）的值域．
點評：本題根據三角函數y=Asin（ωx+φ）上的部分圖象，得到函數解析式，并求y=f（3x）當時的值域．著重考查了三角函數圖象變換、解析式的求法和復合三角函數的值域等知識，屬于基礎題．