（2013•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
OA
•
OB
的值；
（2）設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．
分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得-
1
2
≤sin(
πx
6
+
π
3
)≤1，由此求得圖象上的最高頂、最低點的坐標及
OA
•
OB
的值．
（2）由點A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α-2β）的值．
解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴
π
3
≤
πx
6
+
π
3
≤
7π
6
，…（1分）
∴-
1
2
≤sin(
πx
6
+
π
3
)≤1．  …（2分）
當
πx
6
+
π
3
=
π
2
，即x=1時，sin(
πx
6
+
π
3
)=1，f（x）取得最大值2；
當
πx
6
+
π
3
=
7π
6
，即x=5時，sin(
πx
6
+
π
3
)=-
1
2
，f（x）取得最小值-1．
因此，點A、B的坐標分別是A（1，2）、B（5，-1）．   …（4分）
∴
OA
•
OB
=1×5+2×(-1)=3．   …（6分）
（2）∵點A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，
∴tanα=2，tanβ=-
1
5
，…（8分）
∵tan2β=
2×(-
1
5
)
1-(-
1
5
)2
=-
5
12
，…（10分）
∴tan(α-2β)=
2-(-
5
12
)
1+2•(-
5
12
)
=
29
2
． …（12分）
點評：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，
考查了簡單的數(shù)學運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•深圳一模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當a=e，b=4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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（2013•深圳一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為
x=
t
y=t+1.
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C1與C2交點在直角坐標系中的坐標為
（2，5）
（2，5）
．

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（2013•深圳一模）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（-2）=（　　）

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（2013•深圳一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
an+12
an
（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）．
（1）判斷數(shù)列{
an+1
an
}是不是等比數(shù)列？
（2）求an；
（3）當a=1時，令bn=
nan+2
an
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．

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