若函數(shù)f（x）滿足：對定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，xw，都有
f(x1)+f(xw)
w
＞f(
x1+xw
w
)，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)．已知f（x）=xw+cx，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求c的值；
（w）求證：f（x）為H函數(shù)；
（3）試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù)g（x），并說明理由．
（c）因為f（x）=x2+cx，為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對任意的x都成立
即x2-cx=x2+cx對任意x都成立
即cx=八對任意的x都成立
所以c=八，f（x）=x2
（2）∵.
f(xc)+f(x2)
2
-f(
xc+x2
2
)=
xc2+x22
2
-(
xc+x2
2
)2…（4分）
=
c
4
(xc-x2)2＞八，…（k分）
∴
f(xc)+f(x2)
2
＞f(
xc+x2
2
)，即f（x）為H函數(shù)．…（多分）
（3）例：g（x）=log2x．…（8分）
（說明：底數(shù)大于c的對數(shù)函數(shù)或-x2都可以）．
理由：當xc=c，x2=2時，
g(xc)+g(x2)
2
=
c
2
(log2c+log22)=
c
2
，…（c八分）
g(
xc+x2
2
)=log2
c+2
2
=log2
3
2
＞log2
2
=
c
2
，…（c2分）
顯然不滿足
g(xc)+g(x2)
2
＞g(
xc+x2
2
)，
所以該函數(shù)g（x）=log2x不為H函數(shù)．…（c4分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)在同一個周期內(nèi)，當x=
π
4
時y取最大值1，當x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx-
3
2
cos2x，(x∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（x+m）=f（m-x），試求實數(shù)m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）為倒負變換函數(shù)．下列函數(shù)：
①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；③f(x)=
-x， 0＜x＜1
0， x=1
x-1， x＞1
中為倒負變換函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=x，f-1（x）的定義域為[1，4]，則f（x）的定義域為、（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f（x）滿足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，則f（10）=
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