設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π，
(Ⅰ)若點P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；
(Ⅱ)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．
解：(Ⅰ)由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得，
于是。
(Ⅱ)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)，如圖所示，
其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，
于是，
又，且，
故當(dāng)，即時，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；
當(dāng)，即θ=0時，f(θ)取得最小值，且最小值等于1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
，給出四個論段：
①它的周期是π 
②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱  
③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0)對稱
④在區(qū)間(-
π
6
，0)上是增函數(shù)，
以其中兩個論段作為條件，另兩個論段作為結(jié)論，寫出一個你認(rèn)為正確的命題
①②→③④或①③→②④
①②→③④或①③→②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(α)=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤α≤π
（I）若P點的坐標(biāo)為(-
3
，1)，求f（α）的值；
（II）若點P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式
f（x）=sin（2x+
π
4
）
f（x）=sin（2x+
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;

(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

 

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